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Dans ces cas, le processus était descriptible par des équations différen-
tielles ordinaires, car ces variables dépendaient d’un seul paramètre : le
temps. Mais dans la conduction de la chaleur, par exemple, on devait utili-
ser des équations différentielles aux dérivées dites partielles, parce que dans
ce cas, la variable (la température du corps qui conduit la chaleur, tel qu’une
barre de fer) dépendait non seulement du temps, mais aussi de la localisa-
tion des points concernés du corps, ce qui impliquait une dérivée partielle
par rapport au temps et une dérivée partielle par rapport à la position.
D’autres phénomènes étaient descriptibles au moyen d’équations diffé-
rentielles aux dérivées partielles : le mouvement régulier d’un fluide, qu’il
soit compressible, comme l’air, ou incompressible, comme l’eau ; la vibra-
tion d’une corde ; la déformation des matériaux soumis à une pression ; et
les ondes électromagnétiques. Les principales équations différentielles dé-
crivant ces phénomènes avaient été écrites au cours des 18 et 19 siècles
ème
ème
par des savants tels que Euler, Laplace, Fourier, et Maxwell, qui avaient jeté
les bases de nouvelles théories de la mécanique, de la chaleur, de l’élasticité,
du potentiel, de l’électromagnétisme, et de la dynamique des fluides.
Au fil du temps, ces théories et ces méthodes ont renforcé une phy-
sique mathématisée, dont l’instrument principal a été l’analyse mathéma-
tique. Et malgré un doute plutôt fort sur le fait que les mathématiques
soient vraiment la grammaire de la nature, la physique mathématique est
restée pendant longtemps un noyau dur de la science. Parler de science
au 19 ème siècle, c’était presque toujours parler tôt ou tard de physique
mathématique, tant cette dernière constituait le modèle de référence de
toute autre étude à prétention scientifique sur la nature. Et ceci parce que
tout le monde avait accepté le fait que, faute de mieux, les résultats et les
méthodes de type expérimental étaient insuffisants si l’on ne parvenait
pas à bien les étayer avec un soutien théorique mathématique.
De ce fait, non seulement les spécialistes des phénomènes du monde
inorganique, mais aussi certains scientifiques intéressés par des phéno-
mènes biologiques, et même par des phénomènes économiques et so-
ciaux, avaient privilégié la physique mathématique. Elle était considérée
comme un exemple de rigueur et de scientificité, et elle était admirée en
raison des succès qui en avaient marqué l’ascension. La description des
phénomènes physiques les plus variés et les plus complexes, si elle utilisait
des équations différentielles, semblait être adéquate pour s’accorder à l’un
des principes de base de la science classique : la croyance dans le caractère
fondamentalement simple et logique des lois naturelles.

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