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Mais la science moderne a modifié cette démarche, en privilégiant une
analyse des processus qui tenait compte de leur globalité. C’est ainsi que par
exemple le cœur, avec ses valves et ses cavités, et le réseau des veines, des
artères et des capillaires, pouvaient être mieux compris si l’on considérait ce
système circulatoire dans sa fonction globale, et si l’on centrait l’attention
sur le mécanisme (et aussi sur ses éventuels dysfonctionnements) qui per-
mettait de faire fonctionner harmonieusement les différents organes, et qui
rendait possible la circulation du sang et la réalisation des fonctions physio-
logiques. Le tout était dans ce cas irréductible à ses parties, car l’interaction
des éléments qui constituaient le système générait des propriétés et des
comportements qui déterminaient le potentiel de l’entité composite globale.
En outre, alors que la science classique héritée du 19 ème siècle se con-
centrait particulièrement sur l’étude des systèmes physiques (surtout mé-
caniques) qui servaient de cadre pour la recherche et pour l’analyse, on
avait vu au 20 ème siècle s’affirmer l’idée que des phénomènes non phy-
siques ou mécaniques pouvaient aussi faire l’objet d’études systémiques,
notamment des phénomènes de biologie, d’économie, de psychologie,
ou de sciences sociales. Cet élargissement nécessitait à son tour une adap-
tation des habitudes et des outils des scientifiques, comme l’écrivit Lud-
wig von Bertalanffy dans sa Théorie générale des systèmes, publiée aux Etats-
Unis en 1968.
Toutefois, malgré ces évolutions dans les conceptions, les méthodes, et
les fins, de la recherche scientifique, un aspect était demeuré inchangé, et
avait gardé une importance fondamentale : le rôle des mathématiques
comme instrument principal d’analyse. Or, les mathématiques avaient des
limites, et ne pouvaient pas résoudre tout. Pour mieux estimer la pertinence
de leur rôle d’aide au raisonnement, considérons les limites de l'analyse
d'un dispositif physique, en l’occurrence un système simple : une balle, re-
liée à une extrémité fixe 0, au moyen d’un ressort. Puis nous verrons com-
ment sortir de ces limites.
Si l'on étire le ressort d’une certaine longueur, puis qu’on le lâche, la
balle commencera à osciller. Et là, le savant anglais Robert Hooke, après
avoir réalisé de nombreuses expériences, avait énoncé une loi éponyme
sur le comportement des corps élastiques : tout corps élastique déformé
exerce une force proportionnelle et opposée à la déformation. Dans
l'exemple ci-après d’analyse mathématique de cette propriété, les condi-
tions ont été simplifiées afin de souligner les aspects fondamentaux du
mouvement déterminé par le phénomène élastique, et d’écarter les as-
pects de moindre importance pour sa compréhension.

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