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Dans le langage des équations différentielles, il était déjà possible
d’écrire les lois de nombreux phénomènes mécaniques, comme par
exemple celui des cordes vibrantes (telles que les cordes des instruments
musicaux). La route étant ouverte, de plus en plus d'applications ont été
développées, connexes à la théorie des équations différentielles, comme
la théorie des séries infinies, et le calcul des variations, d’où un nouveau
secteur de recherche, appelé analyse mathématique, s'est constitué.
Les méthodes de cette nouvelle analyse, appliquées dans le domaine
des phénomènes physiques, et inspirées des modèles de la mécanique,
ont combiné deux phases complémentaires : une analyse empirique des
forces qui déterminaient les phénomènes, puis une analyse mathématique
des équations différentielles qui décrivaient l’évolution dans le temps de
ces phénomènes. Au cours du 19 siècle, ce type d’analyse a pu être
ème
étendu à de nombreux autres domaines, comme celui de la thermodyna-
mique, donnant ainsi naissance à la physique mathématique. Cette disci-
pline, même si son objet premier a été l’étude des phénomènes physiques,
se caractérisait donc par une approche préférentiellement centrée sur les
méthodes de l’analyse mathématique. Plusieurs savants ont contribué à
cette démarche novatrice, parmi lesquels on distinguait les disciples de
Leibniz en Suisse, les Bernoulli, et surtout Leonhard Euler (1707-1783), un
mathématicien parmi les plus réputés, auteur d’importants traités dans les-
quels il analysait de façon ordonnée des décennies d’intenses recherches.
Le nombre des savants de diverses disciplines intéressés par l’étude et
par l’application de ces nouvelles mathématiques augmenta donc au 17 ème
et au 18 siècles. Il s’agissait de personnes à l’esprit incisif et de grande
ème
ouverture culturelle, qui souvent voyageaient pour étudier et compléter
leur formation, et dont certains étaient admis au sein des grandes cours
européennes. Leurs intérêts n’étaient pas uniquement théoriques, mais par-
fois aussi inspirés par les problèmes posés par de nouveaux développe-
ments technologiques, auxquels ces mathématiques semblaient pouvoir of-
frir des solutions efficaces. C’est ainsi, par exemple, que la nécessité d’ob-
tenir la configuration d’une voile qui exploiterait au mieux la force du vent
fut à l’origine d’études sur les surfaces maximales et minimales, et de là,
d’une importante branche du calcul des variations dynamiques.
Nombre de ces savants étaient en contact les uns avec les autres ; ils
échangeaient des correspondances, et ils organisaient des réunions pour se
communiquer leurs idées et leurs résultats. L’utilité de favoriser ces échanges
stimula finalement aussi la constitution d’académies scientifiques.

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