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Car l’adhésion aux méthodes géométriques classiques constituait une
limite pour l’école newtonienne qui, même dans l’œuvre de ses successeurs,
connut un déclin, tandis que l’école continentale de dérivation leibnizienne
conquit une position hégémonique dans les enseignements du calcul. L’his-
toire officielle résuma cela au fait que le passage des mathématiques clas-
siques à ces nouvelles mathématiques du continu avait provoqué des op-
positions conceptuelles, et déclenché des disputes philosophiques sur les
concepts d’infiniment petit et d’indivisibilité, et sur ceux de l’infini actuel
et de l’infini potentiel (respectivement, l’infini comme donnée intangible,
ou entendu comme une quantité croissante sans limites).
Ce débat se prolongea jusqu’aux premières décennies du 19 ème siècle,
mais ces premiers développements du calcul moderne avaient néanmoins
jeté les bases de nouvelles mathématiques, qui devaient notamment per-
mettre de réaliser un programme ambitieux de mathématisation de la na-
ture. Le premier ensemble de phénomènes pour lequel fut mise au point
une telle stratégie d’étude a été celui de la mécanique. Tout d’abord, on y
avait établi un cadre général permettant d’y appliquer les mathématiques,
c’est-à-dire qu’on avait conçu des abstractions conceptuelles du monde
physique, comme une sorte de schéma intellectuel à l’intérieur duquel il
serait possible de déterminer et de mesurer les phénomènes du mouve-
ment. Ce qui incluait à la fois un espace géométrique homogène tridimen-
sionnel, un temps lui aussi homogène mais réversible, et des corps en mou-
vement, considérés comme des points matériels dotés d’une masse m.
Newton avait ensuite formulé la loi selon laquelle un point matériel
pouvait se mouvoir, c’est-à-dire qu’il avait établi que la force f impulsée
audit point était proportionnelle à l’accélération acquise par celui-ci, et il
avait transcrit cette loi en langage mathématique. L’accélération (y) était la
dérivée de la dérivée de l’espace parcouru (s) par rapport au temps (t). La
formule était dite différentielle, parce qu’il s’agissait d’une équation qui
comprenait des dérivées de fonctions inconnues.
Le premier grand problème scientifique auquel furent confrontées ces
nouvelles conceptions fut celui de la mécanique céleste. Puisque Newton
avait donné l’expression quantitative de la force f due à l’attraction gra-
vitationnelle, il suffisait de considérer l’équation du mouvement de
chaque corps céleste, et de résoudre le système d’équations ainsi obtenu.
Mais le problème était trop complexe s’il était considéré dans sa généralité.
Des mathématiciens commencèrent donc par en traiter certains aspects assez
simples, comme la théorie du potentiel, convaincus qu’ils pourraient réussir
ensuite peu à peu à décrire un fonctionnement plus global de l’Univers.

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