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Isaac Newton (1642-1727) en donna l'exemple en concevant les
courbes non comme des lieux géométriques, mais comme des trajectoires
de mobiles. La vitesse d’un mobile en tout point était donnée par la tan-
gente, et pour la calculer, Newton appliquait sa méthode dite des fluxions.
Là, il considérait des quantités mathématiques qui augmentaient graduelle-
ment et indéfiniment, comme augmentait continuellement l’espace par-
couru par un corps qui se mouvait sans opposition, et il les appela fluentes.
La vitesse de croissance de la fluente était appelée fluxion.
Pour comprendre le type de raisonnement mathématique utilisé par
Newton, imaginons un point déplaçable sur un plan, dont les coordon-
nées soient (x, y). S’agissant de fluentes, ces quantités varient continuelle-
ment. Supposons maintenant que la trajectoire décrite par le corps soit
une parabole, dont l’équation est y = x². Cela signifie qu'à tout moment,
la position du corps est donnée par les deux coordonnées (x, y), dans un
rapport bien défini entre elles, puisque y est toujours égal au carré de x.
Newton voulait déterminer la façon dont augmentaient ces grandeurs
fluentes, c’est-à-dire qu’il voulait calculer les fluxions de x et de y.
Pour ce faire, il considérait un intervalle de temps infiniment petit o. Et
il trouva une formule qui avait un lien précis avec ce que l’on appelle au-
jourd’hui la dérivée de y par rapport à x. En effet, cette dernière, quand y
= x², est égale à 2x, et elle est égale aussi au rapport entre, d’une part, la
dérivée de y par rapport au temps (ou fluxion de y), et d’autre part la déri-
vée de x par rapport au temps (fluxion de x). Cette idée originale de New-
ton a été développée et perfectionnée au cours des siècles suivants par de
nombreux mathématiciens, jusqu’à arriver au concept moderne de dérivée.
De son côté, Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) promouvait
d'autres fondements du calcul infinitésimal, indépendamment de Newton,
et en utilisant une approche mathématique distincte, fondée sur une notion
dite différentielle. Malheureusement, la simultanéité de ces développe-
ments fut à l’origine d’une violente dispute de priorité, entre les deux sa-
vants et leurs élèves et partisans respectifs.
Dans l’histoire des mathématiques, il y a eu de nombreux cas où l’on a
discuté pour savoir quel savant avait été le premier à démontrer une thèse.
Mais cette dispute sur la priorité dans la découverte du calcul infinitésimal
a peut-être été celle qui a soulevé les polémiques les plus virulentes, et pro-
voqué un éloignement temporaire entre les mathématiciens anglais et les
autres mathématiciens européens du 18 siècle. Et ce ne fut pas la seule
ème
polémique provoquée par les débuts du calcul infinitésimal.

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