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Dans ce but, ce genre d'école élaborait des problèmes didactiques des-
tinés à mieux maitriser les notions apprises, et à savoir raisonner méthodi-
quement. De là sont nées ce qu’on pourrait appeler les premières mathé-
matiques appliquées, et normées selon des moyens logiques de calcul.
D’autres moyens pratiques y contribuaient aussi. Dans le cadre des
activités liées à l’administration, à l’arpentage ou aux constructions, les
Babyloniens utilisaient des tables d’arithmétique (pour la multiplication,
le calcul des nombres inverses, et les carrés des nombres), des tables mé-
trologiques (pour la conversion des différentes unités de mesure dans
leur système sexagésimal), et des tables techniques (qui fournissaient des
constantes utiles pour les applications).

Grâce à tous ces moyens, on pouvait calculer l’aire des champs, le vo-
lume des canaux, ou des ouvrages d’art militaires. Les champs étaient divi-
sés en triangles rectangles, en trapèzes rectangles et en quadrilatères rec-
tangles, dont l’aire était calculable, et la superficie totale ressortait de l’ad-
dition de toutes ces superficies. Les Babyloniens savaient que les résultats
n’étaient pas toujours exacts, mais ils se préoccupaient peu des petites er-
reurs. Ils résolvaient leurs problèmes pratiques au cas par cas, sans s’en-
combrer des questions théoriques perturbantes. Ils calculaient l’aire du
cercle comme un multiple du carré de la circonférence, et la circonférence
comme un multiple du diamètre, prenant 3 comme valeur de pi, et ils cal-
culaient aussi les volumes de différentes figures. Une réalisation encore
plus ingénieuse des Babyloniens était leur algèbre du second degré et des
degrés supérieurs, puisqu’ils savaient résoudre des problèmes correspon-
dant à des équations du second degré, voire plus, sans utiliser de symboles
(comme l’inconnue x), ni de mots pour désigner des quantités inconnues.

Leur façon d’aborder ces problèmes se fondait sur une géométrie in-
tuitive, qui consistait à associer des quantités (comme des prix ou des
poids inconnus) à des segments de droite dont la longueur pouvait être
calculée. Par exemple, l’équation que nous écririons x2 + x = A (et qui
peut être aussi écrite sous la forme x (x + 1) = A) était conçue par eux
comme un rectangle dont la longueur excédait d’une unité la largeur, et
dont l’aire était A. Au lieu d’appliquer les transformations que nous uti-
lisons pour isoler l’inconnue d’un des deux côtés de l’équation, les Baby-
loniens faisaient des manipulations avec le rectangle, comme celles que
l’on pourrait faire avec du papier et des ciseaux. Mais ils ne fournissaient
aucune preuve ou aucun argument pour convaincre de la justesse de cette
procédure, puisqu’elle leur semblait suffisamment évidente et utile.

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