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Dans la période qui a suivi la fin de l’Empire assyrien (6 siècle avJC),
ème
des prêtres-astrologues babyloniens développèrent une astronomie plané-
taire sophistiquée. On ne connait pas précisément les concepts et les cal-
culs qui fondaient leur vision des événements astronomiques, même s’il
semble qu’ils étaient moins développés que leurs raisonnements arithmé-
tiques. Mais en compilant de longues séquences d’observations, en utilisant
leurs connaissances des progressions arithmétiques et des règles de pro-
portionnalité, et en ayant recours à des tables complexes, ils étaient pour-
tant capables de prévoir, avec une précision assez remarquable, les posi-
tions de la Lune, du Soleil et des planètes, et jusqu'à des éclipses.
Des découvertes archéologiques relatives aux mathématiques égyp-
tiennes antiques révélèrent elles aussi d’intéressantes notations numé-
riques, retrouvées dans certains papyrus, comme le célèbre papyrus de
Rhind. Là, le système de numération se fondait sur une base dix, non po-
sitionnelle, et les fractions utilisées étaient unitaires, c’est-à-dire ayant
l’unité comme numérateur. Les scribes égyptiens développaient des procé-
dures ingénieuses pour effectuer des opérations arithmétiques au moyen
de ce système apparemment rudimentaire, et ils appliquaient des règles ef-
ficaces de géométrie pratique au calcul d’aires.
L’historien grec Hérodote affirmait que de cette façon ils étaient ca-
pables de redistribuer équitablement les champs à leurs exploitants après
chaque inondation du Nil. Ils savaient aussi mesurer le volume et l’incli-
naison de plans obliques, ce qu’ils appliquaient à la construction des py-
ramides, et au calcul de la capacité des greniers. En outre, ils avaient re-
cours à un instrument de reproduction dimensionnelle basé sur la pro-
portionnalité, pour décorer notamment les murs de leurs édifices.

D’autres traditions mathématiques autonomes se développèrent dans
d’autres espaces civilisationnels importants de l’Orient, tels que la civili-
sation des fleuves Yangzi Jiang et Huang He, et celle de la vallée de l’In-
dus. Les Chinois utilisaient un système de numération positionnelle de-
puis le 14 ème siècle avJC avec lequel ils développèrent progressivement
leurs connaissances en géométrie et en astronomie. Le plus ancien texte
mathématique chinois conservé a pour titre Jiuzhang suanshu (Prescrip-
tions de calcul en neuf chapitres). Il fut écrit par un auteur inconnu, en
chinois classique, dans la période Han (206-220 avJC) et il eut une grande
influence. Il consiste en une collection de 246 problèmes, avec des solu-
tions numériques correspondantes, et l’explication des règles permettant
de les résoudre.

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