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Mais peu à peu, l’utilisation combinée de diagrammes et de figures, le
recours fréquent à l’ordinateur et à l’analyse numérique, et même l’ana-
logie physique (dans la description de comportements complexes en hy-
drodynamique, en cinétique chimique, en mécanique et en électronique)
ont tout de même déstabilisé les points de vue classiques, et ont poussé
à la création de ce qu’on a appelé les mathématiques expérimentales.
Dans la seconde moitié du 20 ème siècle, l’étude des objets fractals,
inaugurée par Benoît Mandelbrot, a ainsi fourni un cadre intéressant de
recherches alternatives, qui ont produit des interactions profitables avec
les mathématiques du chaos. Mandelbrot avait reçu sa formation mathé-
matique dans un centre d’enseignement de haut niveau, l’École normale
supérieure de Paris. Par la suite, il partit vivre aux Etats-Unis, où il travailla
dans le secteur de recherche de la compagnie IBM.
Son activité s’exerçant aux marges de la science universitaire, Mandel-
brot avait une grande liberté pour explorer de façon autonome des ques-
tions mathématiques non orthodoxes. Il conçut donc un nouveau type de
représentation géométrique, développée avec l’aide d’un ordinateur, et sus-
ceptible d’être appliquée jusqu'aux exemples naturels et sociaux les plus
variés. L’un des premiers exemples qu’il traita concernait les oscillations du
prix du coton sur le marché mondial. Son objectif était de découvrir l’ordre
et les lois qui sous-tendaient une masse de données apparemment incohé-
rentes. Puis Mandelbrot a mis en évidence la présence d’un type de symé-
trie lié à l’invariance d’échelle. Il arrivait en effet que, dans un phénomène,
on enregistre une structure particulière à telle ou telle échelle, mais qui pou-
vait se répéter aussi à des échelles plus grandes ou plus petites.
Comme dans le prix du coton, où la courbe de fluctuation à l’échelle
mensuelle et la courbe à l’échelle quotidienne étaient semblables. D’autres
exemples concernaient la distribution des mots, la distribution des grandes
et des petites villes, ou l’apparition d’un bruit perturbant dans les transmis-
sions téléphoniques. Mandelbrot considérait que son nouveau concept
pouvait éclairer des aspects du monde jusqu’alors négligés ou intraitables.
C’est ainsi qu’en 1967 il publia, dans la revue américaine Science, un article
devenu célèbre, dans lequel il se penchait sur la question de savoir quelle
était la longueur de la ligne d’une côte découpée comme celle de la Bre-
tagne ? Il parvenait à la conclusion qu’il n’était pas possible de fournir une
réponse exacte. En effet, si l'on procédait à une reconnaissance aérienne
en survolant cette côte à diverses altitudes, les dimensions obtenues étaient
très différentes.

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