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La découverte du chaos déterministe dans les systèmes dynamiques
n’était pas une bonne nouvelle pour certains chercheurs, notamment pour
les chercheurs en prévision météorologique. Toutefois, elle introduisait la
possibilité d’étudier des phénomènes physiques dans lesquels semblait in-
tervenir un caractère aléatoire, sans avoir recours à des méthodes stochas-
tiques (c’est-à-dire fondées sur la théorie des probabilités). Par conséquent,
on pouvait encore essayer d’y éprouver une théorie des systèmes dyna-
miques (théorie de type déterministe), par exemple dans le cas de la turbu-
lence, l’un des plus anciens problèmes irrésolus de la physique classique.
Depuis le début du 19 ème siècle, les physiciens mathématiciens étaient
en mesure de décrire le flux régulier d’un liquide ou d’un gaz, mais l’ori-
gine des flux turbulents, qui revêtaient une grande importance du point
de vue des applications, n’avait pas encore trouvé une véritable explica-
tion théorique. Les ingénieurs en aéronautique, et ceux qui dessinaient
des conduits et des canalisations, étaient capables, dans leur pratique, de
résoudre des problèmes de turbulence, d’en prévenir et d’en éliminer cer-
tains effets, qui pouvaient diminuer le rendement d’un dispositif et pro-
voquer des catastrophes. Mais en ce qui concerne la transition exacte de
la régularité à la turbulence, on ne pouvait que faire des hypothèses.
Le travail sur les attracteurs étranges fut donc pris en compte par Ruelle
et Takens, dans le cadre d’une nouvelle théorie mathématique de la turbu-
lence, fondée sur la théorie des systèmes dynamiques de Smale. C’est ainsi
que naquit un nouveau domaine de recherche affecté à l’étude déterministe
de la turbulence, c’est-à-dire à la recherche de l’ordre à l’intérieur du chaos.

Il y avait de la place pour cela, mais il fallait dépasser le cadre conceptuel
des mathématiques héritées du 19 siècle, et leur idéal d’austérité et de
me
rigueur, comme le faisaient déjà de nouvelles intuitions de type géomé-
trique, qui infirmaient la perfection de la méthode axiomatique, et plus lar-
gement, qui contrariaient l’autonomie et le caractère formel abstrait des
mathématiques. Or, ce cadre conceptuel traditionnel ayant joué un grand
rôle dans l’histoire des mathématiques, de nombreux mathématiciens,
parmi lesquels Poincaré, insistaient encore sur son importance dans le dé-
veloppement et l’orientation future des recherches.
Le développement de la théorie qualitative des systèmes dynamiques,
qui avait mené à la découverte du chaos déterministe, a évidemment con-
tribué à la persistance de cette tension entre les principaux points de vue sur
la nature et la méthode mathématique, et sur leurs possibles dépassements.

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