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Pendant un certain temps, il s’est agi de travaux isolés qui avaient une
faible diffusion. Mais à la fin des années 1950, un spécialiste américain
de topologie parmi les plus connus, Stephen Smale, décida de s’occuper
plus efficacement des systèmes pour lesquels avaient été pensées les mé-
thodes de la topologie. En reprenant des résultats obtenus pendant les
premières décennies du développement de la topologie, Smale put effec-
tivement traiter d’une manière originale d'anciens problèmes, en com-
mençant par l’étude d’oscillateurs non linéaires. De ce point de vue, en
effet, l’objet d’étude pouvait être traité en tenant compte de transforma-
tions topologiques. Par exemple, lorsqu'une perte d’énergie due au frot-
tement dans un système provoquait une contraction de trajectoire dans
l’espace des phases, jusqu’à la réduire à un point.

Les travaux de Smale et de son école à l’Université de Californie de
Berkeley, suivis avec intérêt ailleurs, y compris par certains collègues
d’Union soviétique, réveillèrent progressivement la motivation des ma-
thématiciens occidentaux pour ces processus, ouvrant la voie à une meil-
leure prise en compte des contributions russes, puis à un débat élargi sur
ces thèmes. Par conséquent, depuis le milieu des années 1970, les études
sur la non linéarité recommencèrent à avoir une diffusion croissante dans
la communauté scientifique internationale, en débordant du cercle res-
treint de la science appliquée et de ses cloisonnements géo-politiques.
Une suite prometteuse en fut l’étude des manifestations du phénomène
particulier de la sensibilité aux conditions initiales, aboutissant par la suite
à l’élaboration d’une théorie plus structurée du chaos, et entrainant en-
semble la météorologie, le déterminisme, l’ordinateur, et bien d’autres ou-
tils et domaines, dans des interactions de plus en plus fructueuses.
Tour en continuant à suivre le fil de notre propos, nous allons dans
l'exposé suivant clarifier un peu mieux le chaos et la complexité, avant de
revenir à la mécanique universelle à travers la relativité et le quantique.

John von Neumann
(1903-1957)

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