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Les Arabes ne concevaient pas les nombres négatifs, mais ils savaient
manier les quantités irrationnelles, en particulier en géométrie et en tri-
gonométrie, et ils contribuèrent efficacement à la résolution numérique
approchée des équations algébriques.
Même s’ils tentèrent sans succès de résoudre algébriquement l’équa-
tion du troisième degré, ils réussirent à en obtenir une solution par voie
géométrique. Ils y pensèrent en tentant de résoudre différents problèmes
de construction hérités des Grecs, parmi lesquels des problèmes célèbres
comme la duplication du cube, la trisection de l’angle, et la construction
de polygones réguliers inscrits dans le cercle, qui ne pouvaient pas être
résolus au moyen d’une règle et d’un compas, et qui en termes algé-
briques donnaient lieu à des équations du troisième degré.
Ailleurs, pendant qu'en terres d'islam, ainsi qu’en Chine, et en Inde, les
mathématiques étaient étudiées de manière approfondie, l’Occident chré-
tien traversait une longue période de moindre intérêt pour les recherches et
les constructions théoriques. Le progrès conceptuel y était ralenti.
À Byzance, certains savants de langue grecque publièrent des commen-
taires d'œuvres classiques, mais la culture byzantine imprégnée de fonda-
mentalisme chrétien s’intéressait moins qu'avant à l’habileté théorique des
anciens. Et dans les royaumes ouest-européens, l’enseignement des mathé-
matiques (exercé d’abord dans des écoles ecclésiastiques puis, à partir du
12 siècle, dans des universités) était organisé selon la classification intro-
ème
duite par Boèce, noble romain du 6 siècle, conseiller du roi ostrogoth
ème
Théodoric. Boèce avait écrit quatre traités, Aritmetica, Geometria, Astronomia,
et Musica, dont les matières formaient le Quadrivium, et dont le contenu se
référait aux parties essentielles des grands traités classiques.

À côté de cela, les matières du Trivium (grammaire, logique et rhéto-
rique) constituaient ce qu’on appelait les arts libéraux (ou triviaux), qui
faisaient l’objet d’études préférentielles au Moyen Âge. Les mathéma-
tiques étaient cependant orientées vers un rôle de guide de l’intelligence
vers la contemplation des choses supérieures (principalement religieuses)
permettant d’apprécier la structure du monde, que Boèce, après Pytha-
gore, comparait à une harmonie musicale. Mais même si les doctrines
platoniciennes et néoplatoniciennes, introduites dans la pensée chré-
tienne par Saint Augustin, avaient eu une certaine influence sur la culture
du début du Moyen Âge, cette culture manifestait encore une préférence
marquée pour les disciplines du Trivium, négligeant celles du Quadri-
vium, en partie en raison de l’absence de textes suffisants.

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