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Dans son ouvrage Arithmétiques, composé de douze livres, il énonçait
dans un langage cohérent un vaste ensemble de connaissances, dont nous
savons qu’il remontait pour partie aux cultures babylonienne et égyptienne.
Diophante identifiait certains types de problèmes de façon abstraite, puis
il y expliquait au moyen de données numériques plus concrètes l’applica-
tion pratique de sa méthode. Dans les six premiers livres qui ont été pré-
servés et transmis, 189 problèmes exemplaires étaient énoncés et résolus.
Dans chaque problème, on cherchait un nombre déterminé, celui que
nous appellerions aujourd’hui une inconnue, mais que Diophante appe-
lait arithmos (nombre), et qu’il représentait symboliquement avec un S.
Il attribuait des noms et des symboles aux puissances de l’inconnue,
jusqu’à la sixième. Le fait qu’il considérait les puissances supérieures à
trois confirme que son intérêt pour les nombres allait au-delà de la géo-
métrie. L’introduction d’abréviations et de symboles destinés à mieux re-
présenter les problèmes arithmétiques est une tendance qui continuera
ensuite à se développer, et qui mènera à la création de méthodes algé-
briques conçues pour résoudre des équations de plus en plus complexes.
Diophante utilisait le système attique de numération, fondé sur les 24
lettres de l’alphabet grec, et non positionnel, dans lequel les opérations
étaient plutôt compliquées (en effet, les Grecs se servaient de l’abaque,
un instrument qui continua à être utilisé dans l’Empire romain et jusqu’en
Europe médiévale). En 1972, on a découvert en Iran une traduction
arabe de quatre autres livres de l’œuvre de Diophante, qui ont fait l’objet
d’études approfondies de la part d’historiens des mathématiques.

Enfin, au-delà du domaine philosophique et mathématique, la culture
grecque ancienne contribuait aussi à l’essor de l’astronomie et de la géo-
graphie. La vision grecque du monde physique étant associée à des re-
présentations de figures géométriques invariantes, les pythagoriciens, et
Platon, soutenaient que le mouvement du Soleil, de la Lune et de tous les
corps célestes, était circulaire et uniforme, le considérant comme un
mouvement parfait, différent de celui qui était observable dans les objets
du monde dit sublunaire (terrestre).

Eudoxe de Cnide, s’inspirant de cette idée, construisit un modèle géo-
métrique de l’Univers formé de sphères concentriques autour de la Terre,
la dernière sphère étant celle des étoiles fixes. Pour tenter d’expliquer les
mouvements observables des astres, son modèle était enrichi par l’ajout
d’autres sphères concentriques qui tournaient selon des périodes diffé-
rentes et autour d’axes différents.

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