Page 458 - eco-savoirs pour tous

Voyons plus large, et imaginons qu’un vaisseau spatial se rende de la
Terre jusqu’à une autre planète B, à une vitesse constante de 0,8 c par rap-
port au référentiel appliqué à la Terre et aux corps célestes à position stable.
Dans ce référentiel, la distance Terre-planète B est une longueur propre,
par exemple égale à 10 années-lumière. Dans le référentiel du vaisseau,
compte-tenu de la contraction des longueurs et de la vitesse, cette distance
ne vaut que 6 années-lumière. Le pilote du vaisseau voit d’abord la Terre
s’éloigner, puis la planète B se rapprocher de lui à la vitesse de 0,8 c. La
planète B, qui est à une distance de 6 années-lumière, est en fait atteinte
7,5 années après le départ du vaisseau depuis la Terre.
Le pilote peut utiliser la même montre, la sienne, pour repérer les temps
de passage de la Terre à la planète B : c’est donc dans le référentiel du
vaisseau spatial que la durée de ce voyage est un temps propre. Dans le
référentiel de la Terre, la durée du voyage est un temps impropre (le départ
et l’arrivée n’ont pas lieu aux mêmes coordonnées), qui doit être plus grand
que le temps propre correspondant, d’après le phénomène de dilatation
des temps. En effet, dans le référentiel de la Terre, la fusée parcourt la
distance de 10 années-lumière en 12,5 années. Imaginons maintenant que
le vaisseau spatial, arrivé à côté de la planète B, fasse rapidement demi-tour
et revienne sur Terre. D’après les calculs précédents, qui sont valables aussi
bien pour l’aller que pour le retour, le voyage total aura duré 25 ans dans
le référentiel de la Terre et seulement quinze ans pour le pilote.
Lors de leurs retrouvailles, le pilote est donc plus jeune que son frère
jumeau. Pourtant, les perceptions des deux frères semblent réciproque-
ment symétriques : le frère resté sur la Terre a vu le pilote partir puis re-
venir, et le pilote a vu son frère s’éloigner puis se rapprocher. D’après le
principe de relativité, si le frère resté à Terre trouve que le pilote est plus
jeune que lui au retour, alors le pilote devrait trouver lui aussi que son
frère est plus jeune au moment où ils se retrouvent. Cette incompatibilité
des deux points de vue est connue sous le nom de paradoxe des jumeaux.
En fait il n’y a aucun paradoxe : le principe de relativité affirme l’équiva-
lence des points de vue d’observateurs situés dans des référentiels d’iner-
tie, en mouvement de translation uniforme les uns par rapport aux autres.
Or le pilote a fait demi-tour : il n’a donc pas eu en permanence un mou-
vement de translation uniforme par rapport à la Terre.

D’ailleurs, les accélérations nécessaires pour faire reprendre à la fusée
le chemin de la Terre étant physiologiquement perceptibles, le pilote doit
savoir qu’il a fait un demi-tour.

458 Eco-Savoirs pour tous rev.1.4 fr © LEAI Marc CARL