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Et notamment des axes gradués (longitude, latitude et altitude, par
exemple) et une horloge, qui permettaient de préciser la position et l’ins-
tant où se produisait chaque événement. Un tel ensemble est appelé un
référentiel, c'est-à-dire un système auquel on se réfère pour se situer.
Dans notre exemple du train, le référentiel peut être celui dans lequel le
train reste immobile, l’horloge étant embarquée à bord du train.
On peut formuler le principe de relativité restreinte d'Einstein de façon
plus précise et moins ferroviaire, en disant que les lois de la physique ont
les mêmes fondements et les mêmes effets dans tous les référentiels qui se
déplacent à vitesse constante les uns par rapport aux autres. Rappelons
que, pour les physiciens, la vitesse est représentée par un vecteur, et qu’une
vitesse constante signifie généralement que le mouvement a lieu en ligne
droite. Mais pour mieux comprendre les conséquences intéressantes du
principe de relativité d’Einstein, on peut les mettre en correspondance avec
la mécanique selon Galilée et Newton, où la description d’un mouvement
dépend aussi du référentiel. Et là, le conducteur du train, qui ne doit pas
quitter la locomotive, serait immobile dans le référentiel du train.
Dans le référentiel de la Terre, au contraire, il se déplace d’une gare à
une autre à une vitesse égale à celle du train. On dit alors que l’espace est
relatif, car l’écart qui sépare les événements est relatif au référentiel (sauf
si les deux événements sont simultanés). Ainsi, le départ du train de la
gare A et son arrivée dans la gare B sont des événements distants, par
exemple de 1000 kilomètres dans le référentiel de la Terre, mais qui ont
lieu au même endroit dans le référentiel du train : le conducteur n’a pas
eu besoin de marcher pour participer aux deux.
En mécanique classique, le temps est absolu. L’intervalle de temps
entre deux événements y garde la même valeur dans tous les référentiels :
la durée du voyage est la même, qu’on la mesure à l’aide de la montre d’un
passager du train ou en utilisant les horloges qui se trouvent dans les gares.
Considérons maintenant un contrôleur qui arpente le couloir du train en
marche : sa vitesse mesurée dans le référentiel du train est d’environ 1 mètre
par seconde. Quelle est sa vitesse dans le référentiel de la Terre ? Elle est plus
grande, car si le contrôleur se déplace vers l’avant du train, sa vitesse par
rapport au sol est égale à la somme de sa vitesse par rapport au train et de la
vitesse du train par rapport aux rails. Bien entendu, s’il se déplace vers l’ar-
rière du train, sa vitesse par rapport au sol est la différence des deux vitesses.
S’il laisse tomber sa sacoche, celle-ci aura une trajectoire verticale dans le
référentiel du train, et une trajectoire oblique dans le référentiel de la Terre.

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