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Cette différence a toujours été trouvée égale à zéro. Einstein en tira
donc des conséquences logiques. Il abandonna le concept d’éther et il
énonça son principe de relativité restreinte, selon lequel les lois de la phy-
sique avaient le même effet dans tous les référentiels d’inertie. Et là, si
l'on tenait compte du fait que la vitesse de la lumière était la même dans
tous les référentiels, la première conséquence que l’on devait en tirer était
que les formules d’addition des vitesses n'étaient pas valables. En effet, la
vitesse de la lumière dans le référentiel de la Terre, qui valait c, ne pouvait
pas être égale à la somme de la vitesse du train relativement à la Terre, et
de la vitesse de la lumière par rapport au train, qui valait c elle aussi.
De là, a été introduite une formule de composition des vitesses qui
n’opérait pas une addition pure et simple : il y avait un facteur correctif qui
faisait que la composition de la vitesse de la lumière c avec n’importe quelle
vitesse donnait toujours c. En fait, le facteur correctif introduit par la rela-
tivité était d’autant plus négligeable que la vitesse de translation d’un réfé-
rentiel par rapport à l’autre était petite par rapport à c.
C’est pourquoi les formules de la relativité donnaient les mêmes résul-
tats que les lois de Newton lorsque les vitesses considérées n'étaient pas du
même ordre de grandeur que la vitesse de la lumière. C’est ce qui se passe
dans la vie courante sur Terre. Les trains ou les autres mobiles que nous
évoquerons dans cet exposé ne sont donc pas des trains réels, mais des
trains imaginaires, dont la vitesse peut atteindre, par exemple, 80 ou 90 %
de la vitesse de la lumière.
Plus encore, le principe de relativité imposait de renoncer au caractère
absolu du temps, et c’était parfois déroutant pour des esprits non éduqués
à cette logique. Pour expliciter cela, supposons qu’au milieu d’un train
soient émis simultanément deux signaux lumineux, l’un vers l’avant et
l’autre vers l’arrière, et cherchons quand ces signaux vont arriver sur des
récepteurs situés l’un sur la locomotive en tête, et l’autre sur le wagon de
queue. Dans le référentiel du train, la lumière se propage à la même vitesse
vers l’avant et vers l’arrière, et les deux signaux, qui ont la même distance
à parcourir, arrivent au même instant aux deux extrémités du train.

Pour un observateur au sol, au contraire, la locomotive fuit le signal
qui se propage vers l’avant, tandis que le wagon de queue vient à la ren-
contre de celui qui se propage vers l’arrière. En mécanique classique,
cette différence de distance à parcourir par les deux signaux est compen-
sée par le fait que le signal qui se dirige vers l’avant est plus rapide que
celui qui va vers l’arrière.

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