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Pour travailler utilement sur ce modèle, il devait donc utiliser aussi
des hypothèses statistiques. Cette approche fut particulièrement validée
quand elle devint nécessaire au savant autrichien Ludwig Boltzmann
(1844-1906), l’un des plus grand physiciens théoriciens du 19 ème siècle.
Le problème que Boltzmann devait résoudre était de trouver une des-
cription mécanico-atomiste d’un système physique macroscopique qui
permette d’expliquer la deuxième loi de la thermodynamique, c’est-à-dire
la tendance irréversible du système à atteindre une situation d’équilibre,
excluant toute autre possibilité d’évolution.
Comme pour Maxwell, la recherche de Boltzmann recourut à la statis-
tique, faute de pouvoir décrire l’évolution du système molécule par molécule.
Et sa méthode d’analyse utilisa le modèle d’un gaz parfait, dont la description
de l’état macroscopique était aussi celle que la thermodynamique proposait
en termes de température, de pression, et de grandeurs qu’on pouvait calculer
à partir de celles-ci, c’est-à-dire l’énergie et l’entropie. À chaque état macros-
copique correspondrait une fonction particulière de distribution des vitesses
des molécules (c’est-à-dire un tableau indiquant la vitesse de chaque groupe
de molécules, l’énergie totale du système étant connue).

Encore fallait-il trouver la façon par laquelle une fonction de distribu-
tion pouvait varier dans le temps, selon le choc des molécules entre elles
et avec les parois du récipient. Boltzmann réfléchit au fait que le méca-
nisme des chocs, à lui seul, était tel qu’une fonction de distribution initiale
quelconque tendrait à rejoindre la fonction de distribution qui avait été
trouvée par Maxwell, et qui était typique de la situation d’équilibre. Là, le
gaz présenterait le comportement unidirectionnel prévu par la deuxième
loi de la thermodynamique. On pourrait calculer une grandeur, dépen-
dante de la fonction de distribution, et qui ne pourrait qu’augmenter, at-
teignant sa valeur maximale quand le système serait en équilibre. Cette
grandeur mesurerait, par conséquent, l’effet que l’entropie devait avoir.
Boltzmann tenait donc compte du fait qu’étudier l’évolution d’une
fonction de distribution à laquelle correspondait un grand nombre d’états
microscopiques (c’est-à-dire les états définis exactement par les positions
et par les vitesses de chaque molécule) était une chose en théorie, alors que
suivre et corréler l’évolution de chaque état microscopique en était une
autre en pratique. Et de plus, les hypothèses sur les modalités de collision
entre les molécules n’étaient pas purement mécaniques. En fait, elles po-
saient un certain nombre de problèmes liés au caractère fortuit du mouve-
ment des molécules, incompatible avec une vision déterministe classique.

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